Metoda oparta na równaniu pędu

Metoda ta oparta jest na założeniu równości pędu w skrajnych przekrojach obliczeniowych (2 i 3). W pierwszym z trzech kroków obliczeniowych znajdowana jest równowaga pomiędzy przekrojami 2 i BD, wg następującego równania:

$$ A_{BD} \cdot \overline{Y}_{BD}+\frac{\beta_{BD}\cdot Q_{BD}^2}{g \cdot A_{BD}} = A_2 \cdot \overline{Y}_2 - A_{PBD}\cdot \overline{Y}_{PBD}+\frac{\beta_{2}\cdot Q_{2}^2}{g \cdot A_{2}}+F_f -W_x, \qquad \textrm{(5-1)}$$

gdzie:
$A_2,A_{BD}$ - aktywne pola przekrojów 2 i BD
$A_{PBD}$ - pole przekroju filarów mostowych w przekroju BD
$\overline{Y}_2, \overline{Y}_{BD}$ - pionowa odległość od zwierciadła wody do środków ciężkości przekrojów 2 i BD
$\overline{Y}_{PBD}$ - pionowa odległość pomiędzy zwierciadłem wody, a środkiem ciężkości pola przekroju filara w p. BD
$\beta_2, \beta_{BD}$ - współczynniki rozkładu prędkości dla równania pędu,
$Q_2, Q_{BD}$ - natężenie przepływu przez przekroje 2 i BD,
$g$ - przyspieszenie ziemskie,
$F_f$ - siła tarcia wywołana przez ciężar wody zawartej pomiędzy przekrojami,
$W_x$ - składowa ciężaru wody zawartej pomiędzy przekrojami obliczeniowymi wzdłuż kierunku przepływu.

W drugim kroku obliczeniowym znajdowana jest równowaga pomiędzy przekrojami BD i BU, wg następującego równania:

$$ A_{BU} \cdot \overline{Y}_{BU}+\frac{\beta_{BU}\cdot Q_{BU}^2}{g \cdot A_{BU}} = A_{BD} \cdot \overline{Y}_{BD} +\frac{\beta_{BD}\cdot Q_{BD}^2}{g \cdot A_{BD}}+F_f -W_x, \qquad \textrm{(5-2)}$$

W ostatnim kroku program poszukuje równowagi pomiędzy przekrojami BU i 3:

$$ A_{3} \cdot \overline{Y}_{3}+\frac{\beta_{3}\cdot Q_{3}^2}{g \cdot A_{3}} = A_{BU} \cdot \overline{Y}_{BU} + A_{PBU}\cdot \overline{Y}_{PBU}+\frac{\beta_{2}\cdot Q_{2}^2}{g \cdot A_{2}}+\frac{1}{2}C_D\frac{A_{PBU}Q_3^2}{g A_3}+F_f -W_x, \qquad \textrm{(5-3)}$$

gdzie $C_D$ jest współczynnikiem oporów powodowanych przez filar. W tablicy 5.2 przedstawiono typowe wartości tego współczynnika dla różnych kształtów filara.

Użycie metody równania pędu wymaga wprowadzenia współczynników szorstkości do obliczenia siły tarcia i współczynnika oporów ruchu – do obliczenia wartości siły oporów ruchu powodowanych przez filary. Współczynniki szorstkości przedstawione zostały w rozdziale 3.

Tab. 5.2 Typowe współczynniki oporów ruchu dla różnych kształtów filarów

Kształt filara
Współczynnik oporów ruchu CD
kołowy
1.20

wydłużony z wyokrąglonym czołem

1.33

eliptyczny – stos. długości do szerokości 2:1

0.60

eliptyczny – stos. długości do szerokości 4:1

0.32

eliptyczny – stos. długości do szerokości 8:1

0.29
prostokątny
2.00
trójkąt – kąt 30°
1.00
trójkąt – kąt 60°
1.39
trójkąt – kąt 90°
1.60
trójkąt – kąt 120°
1.72

 

Współczynniki oporów ruchu – uwzględniające fakt opływania filarów, rozdziału strumienia oraz powstawania stref stagnacji poniżej filarów – dla różnych kształtów filarów ustalone zostały w drodze badań eksperymentalnych (Lindsey, 1938).

Metoda równania pędu daje w wyniku szczegółowe parametry przepływu zarówno w wewnętrznych przekrojach BD i BU, jak i w sąsiadujących z konstrukcja 2 i 3. Użytkownik ma możliwość wykluczenia z obliczeń wartości sił tarcia i ciężaru związanych z objętością wody zawartą pomiędzy przekrojami obliczeniowymi. Domyślnie program bierze pod uwagę jedynie siłę tarcia $F_f$, pomija natomiast ciężar wody $W_x$, którego wartość zależy w głównej mierze od wyliczonego spadku linii dna.

W przypadku nieregularnych kształtów koryta właściwe oszacowanie spadku linii dna może być kłopotliwe i obarczyć wyliczoną wartość pędu dużym błędem. Jeżeli użytkownik ma pewność co do regularnych kształtów linii dna w przekrojach mostowych, może wówczas włączyć wielkość ciężaru wody do obliczeń własnoręcznie.

Jeżeli w trakcie obliczeń opisywaną metodą swobodne zwierciadło wody osiągnie poziom najwyższego punktu spodu konstrukcji nośnej mostu w przekrojach BD i BU (przepływ całkowicie ciśnieniowy), wówczas ich wyniki nie będą brane pod uwagę, ze względu na ograniczenia stosowania tej metody do przepływów niskich.