Równanie Yarnell

Jest to formuła empiryczna służąca do oszacowania różnic poziomów wody pomiędzy przekrojami ograniczającymi konstrukcję mostową (przekroje 2 i 3). Oparta została ona o wyniki laboratoryjnych badań około 2600 modeli, różniących się szerokością i długością, kształtem filarów, kątem natarcia strumienia oraz wydatkiem.

Równanie Yarnell przedstawia się następująco (Yarnell, 1934) :

$$H_{3..2} = 2K \left( K+100\omega -0.6 \right) \left( \alpha + 15\alpha^4 \right) \frac{v_2^2}{2g}, \qquad \textrm{(5-4)}$$

gdzie: $H_{3..2}$ - spadek zwierciadła wody pomiędzy przekrojami 3 a 2,
$K$ - współczynnik kształtu filara, wg Yarnell,
$\omega$ - stosunek wysokości prędkości do głębokości w przekroju 2,
$\alpha$ - stosunek pola przekroju zajmowanego przez filary do całości pola w przekroju 2,
$v_{2}$ - średnia prędkość przepływu w przekroju 2.

Obliczenie położenia zwierciadła wody w przekroju 3 polega na prostej operacji dodania wartości $H_{3..2}$ do wysokości położenia zwierciadła w przekroju 2. Następnie obliczana jest wysokość prędkości i położenie linii energii w przekroju 3. Przy użyciu tej metody nie mamy wglądu na parametry przepływu wewnątrz konstrukcji mostowej (przekroje BD i BU), a jedynie na ich wartości w przekrojach ograniczających konstrukcję (2 i 3).

Należy zwrócić uwagę na fakt, że istotną rolę w równaniu opisywanej metody odgrywają kształt filarów, ich przekrój poprzeczny oraz prędkość przepływu – nie są tu natomiast brane pod uwagę kształty światła mostu i całkowita długość konstrukcji. Z uwagi na to, metoda
ta stosowana być winna jedynie w przypadkach, gdy największe straty powodowane są przez filary. Poniższa tabela zawiera współczynniki kształtu filara Yarnell dla różnych jego kształtów.

Tab. 5.3 Współczynniki kształtu filara Yarnell

 

Kształt filara
Współczynnik kształtu $K$

obustronnie (czoło i część końcowa) kołowy

0.90

podwójny cylindryczny z przeponą

0.95

podwójny cylindryczny bez przepony

1.05

obustronnie trójkątny z kątem 90°

1.05
obustronnie prostokątny
1.25
rama 10-cio palowa
2.50