Metoda FHWA WSPRO

Metoda obliczeniowa Federal Highway Administration zastosowana w programie WSPRO została zaadoptowana jako jedna z możliwych opcji w programie HEC-RAS. Metoda ta dotycząca obliczania niskich przepływów, musiała zostać nieco zmodyfikowana, by odpowiadała przyjętej tu koncepcji rozmieszczenia mostowych przekrojów obliczeniowych.

Obliczenie układu zwierciadła wody wewnątrz konstrukcji mostowej następuje poprzez rozwiązywanie równania energii – jest to proces iteracyjny postępujący kolejno od końcowego przekroju 1 poniżej mostu, do przekroju wejściowego 4. Ogólne równanie energii dla skrajnych przekrojów zapisać możemy następująco:

$$h_4 + \frac{\alpha_4 v_4^2}{2g} = h_1 + \frac{\alpha_1 v_1^2}{2g} + h_{L(4..1)},  \qquad\textrm{(5-5)}$$

gdzie: $h_1, h_4$ - wysokość zwierciadła wody w przekrojach 1 i 4,
$v_1, v_4$ - prędkości przepływu w odpowiednich przekrojach,
$h_{L(4..1)}$ - straty energii na odcinku pomiędzy przekrojami.

Poniżej przedstawiony zostanie szczegółowo proces obliczania strat energii na odcinku mostowym.

Odcinek pomiędzy przekrojami 1 i 2

Straty zaistniałe na tym odcinku stanowią sumę strat na tarcie i kontrakcję. Pierwsze obliczane są przy użyciu średniego geometrycznego spadku linii tarcia i średniej ważonej względem prowadzenia przepływu długości odcinka rzeki pomiędzy przekrojami 1, a 2 :

$$h_{f(1..2)} = \frac{BQ^2}{K_2 K_1},  \qquad\textrm{(5-6)}$$

gdzie $B$ jest rzeczoną długością odcinka rzeki, a $K_1$ i $K_2$ całkowitymi modułami przepływu przekrojów 1 i 2. Straty związane z kontrakcją obliczane są z równania:

$$h_e= \frac{Q^2}{2qA_1^2} \left[ 2\beta_1 - \alpha_1-2\beta_2\frac{A_1}{A_2}+\alpha_2 \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 \right] ,  \qquad\textrm{(5-7)}$$

gdzie $\alpha$ i $\beta$ są współczynnikami rozkładu prędkości i pędu dla ruchu niejednostajnego. $\alpha_1$ i $\beta_1$ obliczane są w następujący sposób :

$$\alpha_1 = \frac{\sum_{i} (K_i^3 / A_i^2)}{K_T^3 / A_T^2},  \qquad\textrm{(5-8)}$$

$$\beta_1 = \frac{\sum_{i} (K_i^2 / A_i)}{K_T^2 / A_T},  \qquad\textrm{(5-9)}$$

natomiast $\alpha_2$ i $\beta_2$, związane z geometrią konstrukcji mostowej, zdefiniowane są jako:

$$\alpha_2 = \frac{1}{C^2},  \qquad\textrm{(5-10)}$$

$$\beta_2 = \frac{1}{C},  \qquad\textrm{(5-11)}$$

gdzie $C$ jest empirycznym współczynnikiem wydatku przekroju mostowego, wprowadzonego w metodzie zwężonego przekroju przez Kindswatera, Cartera i Tracy (USGS, 1953), a zmodyfikowanym przez Matthai (USGS, 1968). Szczegółowy opis obliczania współczynnika wydatku $C$ znajduje się w dodatku D.

Odcinek pomiędzy przekrojami 2 i 3

Tutaj straty określone są jedynie poprzez tarcie. Energia bilansowana jest w trzech krokach: miedzy przekrojami 2 i BD, BD i BU oraz pomiędzy BU i 3. Straty obliczone są przy użyciu średniego geometrycznego spadku linii tarcia i średniej ważonej względem prowadzenia przepływu długości odcinka rzeki pomiędzy przekrojami BD i BU:

$$h_{f(BD..BU)} = \frac{L_B Q^2}{K_{BD} K_{BU}}, \qquad\textrm{(5-12)}$$

gdzie $K_{BD}$ i $K_{BU}$ są całkowitymi modułami przepływu przekrojów BD i BU, a $L_B$ odległością pomiędzy przekrojami. Do obliczenia strat na odcinkach 2–BD i BU–3 używane są analogiczne równania.

Odcinek pomiędzy przekrojami 3 i 4

Straty energii na tym odcinku określone są również jedynie jako straty na tarcie :

$$h_{f(3..4)} = \frac{L_{av} Q^2}{K_3 K_4}, \qquad\textrm{(5-13)}$$

gdzie $L_{av}$ jest długością właściwą przepływu na odcinku 3–4, a $K_3$ i $K_4$ są całkowitymi modułami przepływu przekrojów 3 i 4. Poprzez właściwą długość przepływu rozumie się tu średnią długość 20 strug o jednakowym module przepływu, na jakie podzielony zostaje przepływ (FHWA, 1986). Opis obliczeń znajduje się w dodatku D.