Metoda energetyczna dla węzłów wodnych

(Energy Based Junction Method)

Przypadek 1: przepływ spokojny – połączenie przepływów
Przykładowe połączenie przepływów dwóch strumieni przedstawione zostało na rysunku obok. Obliczenia przepływu spokojnego przeprowadzane są tu na odcinku 3, aż do jego najwyższego przekroju 3.0. Dalej obliczenia przeprowadzane są w węźle, osobno dla dwóch górnych odcinków. Zwierciadło wody na odcinku 1 w przekroju 4.0 jest obliczane poprzez zbilansowanie równania energii dla przekrojów 3.0 i 4.0. Straty na tarcie zależą od odległości pomiędzy tymi przekrojami i średnim spadkiem linii energii. Uwzględniane są również straty związane z kontrakcją. Zwierciadło wody w dolnym przekroju odcinka 2 obliczane są w identyczny sposób. Równanie energii dla przekrojów 3.0 i 4.0 przedstawia się następująco:

$$WS_4+\frac{\alpha_4v_4^2}{2g} = WS_3+\frac{\alpha_3 v_3^2}{2g}+L_{4-3}\overline{S}_{f_{4-3}}+C\left| \frac{\alpha_4v_4^2}{2g} - \frac{\alpha_3 v_3^2}{2g} \right|. \qquad\textrm{(4-4)}$$

Rys. 4-3 Przykładowy węzeł z połączeniem wód

Rys. 4-3 Przykładowy węzeł z połączeniem wód

 

Przypadek 2: przepływ spokojny – rozdział przepływu
W tym przypadku obliczane są zwierciadła wody dla spokojnego reżimu przepływu w górę odcinków 2 i 3, aż do przekrojów 2.0 i 3.0, dla których obliczone zostają siły charakterystyczne (pęd). Przekrój dla którego obliczony pęd jest większy uznawany jest za dolny warunek brzegowy przy obliczaniu zwierciadła wody w przekroju 4.0.

 Rys. 4.4. Przykład rozdziału wód w węźle wodnym.

Rys. 4.4. Przykład rozdziału wód w węźle wodnym.

Obecna wersja programu przyjmuje, że wprowadzone wartości przepływów dla poszczególnych odcinków połączonych w węźle są prawidłowe – choć ilości wody wpływającej do dolnych odcinków w ogólnym przypadku nie są modelującemu znane. Aby uzyskać odpowiedni rozdział przepływu zmuszeni jesteśmy posłużyć się metodą kolejnych prób, według następującej procedury:

  • Przyjmujemy początkowy rozdział przepływu.
  • Przeprowadzamy analizę energii i położenia zwierciadła wody we wszystkich odcinkach schodzących się w węźle.
  • Jeżeli obliczone wysokości energii w przekrojach 2.0 i 2.0 różnią się znacznie, oznacza to nieprawidłowe założenie rozdziału przepływu – należy je zmienić zwiększając proporcjonalnie przepływ w przekroju o mniejszej energii.
  • Powtórnie przeprowadzamy analizę i jeśli to konieczne jeszcze raz dokonujemy poprawki rozdziału przepływu.
  • Postępujemy tak, aż do mementu wystarczającego zrównania się porównywanych wysokości energii.

[Uwaga: patrz rozdział Optymalizacja rozdziału przepływu. Procedura optymalizacji wykonuje opisane powyżej zabiegi automatycznie - przyp. tłum.]

Lepszym podejściem byłoby przeprowadzić osobne obliczenia pomiędzy przekrojami 2.0 i 4.0 oraz 3.0 i 4.0, następnie porównać otrzymane wysokości energii. Ponieważ jednak program oblicza pojedynczą wartość energii dla danego przekroju, użytkownik zmuszony jest porównywać obliczone wartości energii dla dwóch dolnych przekrojów. Powyższa procedura wymaga, aby końcowe przekroje łączonych odcinków rzek były położone blisko siebie.

 

Przypadek 3: Przepływ rwący – połączenie przepływów
W tym przypadku obliczenia wykonywane są na odcinkach 1 i 2, aż do przekrojów 4.0 i 0.0. Za miarodajny, uznaje się przekrój charakteryzujący się większą energią właściwą i począwszy od niego obliczenia przeprowadzone są dalej w dół do przekroju 3.0.

Rys. 4.5 Przykład połączenia wód o rwącym charakterze przepływu

Rys. 4.5 Przykład połączenia wód o rwącym reżimie przepływu

 

Przypadek 4: Przepływ rwący – rozdział przepływu

Tutaj obliczenia wykonane zostają najpierw na odcinku 1, aż do przekroju 4.0. Następnie, wychodząc z przekroju 4.0, obliczane są osobno zwierciadła wody w przekroju 2.0

Rys. 4.6 Przykład rozdziału przepływu o reżimie rwącym

Rys. 4.6 Przykład rozdziału przepływu o reżimie rwącym

 

Przypadek 5: Mieszany reżim przepływu – połączenie przepływów
W przypadku mieszanego reżimu przepływu, obliczenia wykonywane są najpierw na całości węzła jak dla reżimu spokojnego, tak jak opisano to wcześniej (przypadek 1). Następnie obliczenia wykonywane są jak dla reżimu rwącego. Jeżeli we wszystkich przekrojach spokojne zwierciadła wody okazały się prawidłowe, wówczas traktowane są jako ostateczne. Jeżeli jednak w którymś z przekrojów powyżej połączenia pojawił się ruch rwący, wówczas obliczenia węzła wykonane muszą zostać ponownie. Jeżeli jeden lub więcej przekrojów charakteryzuje się rwącym zwierciadłem wody, we wszystkich przekrojach powyżej węzła obliczana jest siła właściwa strumieni. Gdy przewyższa ona wartość obliczoną dla reżimu spokojnego, program rozpoczyna obliczenia węzła jak dla reżimu rwącego (patrz przypadek 3). Wychodząc od przekroju o największej sile właściwej strumienia, obliczane jest zwierciadło wody w przekroju 3.0.

Rys. 4.7 Przykład połączenia przepływów o mieszanym reżimie

Rys. 4.7 Przykład połączenia przepływów o mieszanym reżimie

W przekroju 3.0 porównywane są siły właściwe obliczone dla obu reżimów przepływu. Gdy jej wartość dla reżimu spokojnego jest większa, wtedy przyjmuje się, że zwierciadło spokojne jest właściwym wynikiem, a w węźle zachodzi zjawisko odskoku hydraulicznego. Jeżeli większą okazała się siła właściwa strumienia dla reżimu rwącego, wówczas program wykonuje dalsze obliczenia w tym reżimie w przekrojach położonych poniżej, aż do wystąpienia odskoku. Należy zwrócić uwagę, że wszystkie odcinki schodzące się w węźle, dla których w przekrojach węzła obliczone zostały spokojne zwierciadła wody, muszą zostać powtórnie przeliczone.

Jeżeli taka sytuacja dotyczyłaby np. odcinka 2, zwierciadło wody w przekroju 0.0 obliczone zostało na podstawie spokojnego zwierciadła wody w przekroju 3.0. Skoro jednak w przekroju 3.0 panowałby ruch rwący, wtedy zwierciadło wody w przekroju 0.0 przyjmowane jest na poziomie głębokości krytycznej i cały odcinek 2 przeliczany jest jeszcze raz ze względu na nowe warunki brzegowe. Jeżeli powyżej odcinka 2 znajdują się dalsze, dla których zmiana warunków brzegowych może być istotna, one również są przeliczane.

Przypadek 6: Mieszany reżim przepływu – rozdział przepływu

Rys. 4.8 Przykład węzła z rozdziałem przepływu o mieszanym reżimie

Rys. 4.8 Przykład węzła z rozdziałem przepływu o mieszanym reżimie

W pierwszej kolejności wykonywane są obliczenia dla reżimu podkrytycznego, tak jak opisano to dla przypadku 2. Jeżeli następnie, podczas obliczeń dla reżimu nadkrytycznego, okaże się, że w przekroju 4.0 panuje ruch nadkrytyczny, wykonane zostaną obliczenia węzła dla tego reżimu (przypadek 4). Wychodząc z przekroju 4.0, w przekrojach 2.0 i 3.0 obliczone zostaną zwierciadła wody i siły właściwe strumieni. Rozwiązania o większych wartościach sił przyjęte zostają za ostateczne. Następnie program kontynuuje obliczenia przepływu rwącegow dół odcinka.