Obliczenia podstawowe

(Basic Profile Calculations)

2.1 Układ przekrojów i wielkości występujących w równaniu energetycznym

Rys. 2.1 Układ przekrojów i wielkości występujących w równaniu energetycznym

Obliczenie układu zwierciadła wody odbywa się poprzez rozwiązywanie równania energii dla kolejnych par przekrojów. Równanie dla przekrojów 1 i 2 ma postać :

$$ Z_2+Y_2+\frac{\alpha_2 v_2^2}{2g} = Z_1+Y_1+\frac{\alpha_1 v_1^2}{2g} + h_e.\qquad\textrm{(2-1)}$$

$Z_1, Z_2$ – wysokości dna kanału nad poziomem porównawczym (ang. datum),
$Y_1, Y_2$ – głębokości wody,
$\alpha_1, \alpha_2$ – współczynniki rozkładu prędkości (nazywany współczynnikiem Saint-Venant’a lub Coriolisa),
$v_1, v_2$ – prędkości średnie (całkowite natężenie przepływu w stosunku do całkowitej powierzchni przepływu),
$g$ – przyspieszenie ziemskie,
$h_e$ – straty energii.

Straty energii ($h_e$) zaistniałe pomiędzy dwoma przekrojami obejmują spadek tarciowy oraz straty na kontrakcję. Równanie strat energetycznych ma postać :

$$ h_e = L \cdot \overline {S}_f + C \cdot \left|\frac{\alpha_2 v_2^2}{2g} - \frac{\alpha_1 v_1^2}{2g}\right|.\qquad\textrm{(2-2)} $$

$L$ – średnia ważona odległość pomiędzy przekrojami względem ilości przepływu prowadzonego przez poszczególne części przekroju,
$\overline{S}_f$ – spadek linii energii pomiędzy przekrojami wynikły z tarcia, poprzez analogię do terminu angielskiego (friction slope) nazwany spadkiem tarciowym,
$C$ – współczynnik kontrakcji (rozszerzenia lub zwężenia pola przepływu).

$$ L = \frac{ L_{lob}Q_{lob}+L_{ch}Q_{ch}+L_{rob}Q_{rob} }{Q_{lob}+Q_{ch}+Q_{rob}} .\qquad\textrm{(2-3)} $$

$L_{lob}, L_{ch}, L_{rob}$ – odległości mierzone wzdłuż kierunku przepływu na lewym terenie zalewowym, w korycie głównym i na prawym terenie zalewowym,
$Q_{lob}, Q_{ch}, Q_{rob}$ – średnie arytmetyczne przepływu prowadzonego przez odpowiednie części przekroju.