Opory dna (siła tarcia)

(Boundary drag [friction force])

Siły tarcia między płynem a dnem zapisane mogą zostać następująco :

$$F_{f} = - \tau_0 P \Delta x \, ,\qquad\textrm{(2-55)}$$

gdzie $\tau_0$ jest średnią wartością naprężeń dennych (stosunek siły do powierzchni) działających na powierzchni dna i brzegów, a $P$ jest obwodem zwilżonym. Znak minus oznacza tu, że gdy przepływ odbywa się w dodatnim kierunku $x$, siła ta działa w przeciwnym kierunku. Posługując się analizą wymiarową możemy wyrazić $\tau_0$ za pomocą współczynnika oporu $C_D$ w następujący sposób:

$$\tau_0 = \rho C_D V^2 \, .\qquad\textrm{(2-56)}$$

Możemy powiązać współczynnik oporu ze współczynnikiem Chezy C:

$$C_D = \frac{g}{C^2}\qquad\textrm{(2-57)}$$

oraz zapisać równanie Chezy jako

$$V = C\sqrt{R S_f} \, .\qquad\textrm{(2-58)}$$

Podstawiając równania 2.56, 2.57 i 2.58 do równania 2.55, po uproszczeniach otrzymamy następującą formułę na opory dna:

$$F_{f} = - \rho g A S_f \Delta x \, ,\qquad\textrm{(2-59)}$$

gdzie $S_f$ jest spadkiem tarciowym, przyjmującym dodatnie wartości gdy przepływ odbywa się w dodatnim kierunku $x$. Spadek ten musi zostać wyrażony za pomocą wielkości natężenia przepływu i poziomu zwierciadła wody. Tradycyjne używa się do tego formuł Manninga i Chezy. Takie podejście zastosowane zostało również w HEC-RAS, ponieważ w Stanach Zjednoczonych najczęściej używa się właśnie równania Manninga. Zapisujemy je jako:

$$S_f = \frac{Q \left|Q\right|n^2}{R^{4/3}A^2} \, ,\qquad\textrm{(2-60)}$$

gdzie $R$ jest promieniem hydraulicznym, a $n$ współczynnikiem oporu wg Manninga.