Człon siły dodanej

(Added Force Term)

Siły ciśnienia i tarcia, wywoływane brzegiem koryta, nie zawsze stanowią pełny opis sił działających na objętość wody. Obiekty takie jak filary mostów, ostrogi i przegrody zwężeją pole przepływu i wywierają dodatkowe siły, stanowiące opory przepływu. W niektórych miejscach siły te mogą nawet dominować i powodować znaczący wzrost poziomu zwierciadła wody (zwany spiętrzeniem) powyżej budowli.

Na odcinku $dx$ te dodatkowe siły powodują spiętrzenie $dh_l$. Spiętrzenie to wynika jedynie do tych dodatkowych sił. Spadek energii może zostać zapisany jako lokalny spadek:

$$S_h = \frac{dh_l}{dx}.\qquad\textrm{2-94}$$

Spadek ten może zostać dodany do spadku tarciowego w równaniu (2-83):

$$\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial (VQ)}{\partial x} + gA \left(\frac{\partial z}{\partial x} +S_f + S_h\right) = 0 \,. \qquad\textrm{(2-95)}$$

Istnieje sporo różnych formuł pozwalających oszacować spiętrzenie spowodowane danego typu obiektem. Formuły dla stopni żeglugowych opracowane przez Kindsvatera i Cartera, d'Aubuisson (Chow, 1959) oraz Naglera opisane zostały w przeglądzie Denzela (1961). W przypadku mostów użyte mogą zostać formuły Yarnell (WES, 1973) i formuła Fedaral Highway Administration (FHWA, 1978). Wszystkie te formuły opracowane zostały na podstawie obserwacji i mogą być wyrażone w ogólnej postaci:

$$h_l = C\frac{v^2}{2g},\qquad\textrm{2-96}$$

gdzie $h_l$ jest wielkością straty energii, a $C$ współczynnikiem. Współczynnik ten jest funkcją prędkości, głębokości i charakterystyk geometrycznych przekrojów, ale dla uproszczenia przyjmuje się, że jest on stały. Miejsce, gdzie oblicza się wysokość prędkości zmienia się zależnie od metody. Ogólną zasadą jest, że w przypadku przepływu spokojnego oblicza się go po stronie wody dolnej, a w przypadku przepływu rwącego po stronie wody górnej.

Jeśli $h_l$ zachodzi na odcinku $\Delta x_e$, wówczas $h_l = \overline{S}_h \Delta x_e$, a $\overline{S}_h = h_l / \Delta x_e$, gdzie $\overline{S}_h$ jest średnim spadkiem na odcinku $\Delta x_e$. W HEC-RAS przy pomocy procedur dla ruchu ustalonego oblicza się rodziny krzywych wydatków budowli. W czasie symulacji poziom wody górnej przy budowli interpolowany jest na podstawie poziomu wody dolnej i wielkości przepływu. Za $h_l$ podstawia się różnicę pomiędzy wodą górną i dolną i stąd oblicza się $\overline{S}_h$. Wynik podstawia się do postaci różnicowej równania pędu (2-93):

$$ \frac{\Delta (Q_c\Delta x_c + Q_f \Delta x_f)}{\Delta t \Delta x_e} + \frac{\Delta(\beta v Q)}{\Delta x_e} + g\overline{A} \left(\frac{\Delta z}{\Delta x_e} + \overline{S}_f +\overline{S}_h\right) = 0 . \qquad\textrm{(2-97)}$$