Boczny dopływ pędu

(Lateral Infux of Momentum)

W węzłach wodnych razem z masą do cieku głównego dostarczany jest również pęd. Jeśli nie jest on uwzględniony w równaniach, wówczas dopływająca masa będzie go pozbawiona i będzie musiała być przyspieszona przez strumień odbiornika. Nieuwzględnienie pędu z dopływu powoduje, że człon konwekcyjny $\partial(vQ)/\partial{x}$ przyjmuje duże wartości. Aby zbilansować tę zmianę pędu na długości modelu wytworzyć się musi znaczny spadek, który umożliwiłby przyspieszenie cieczy. Z tego względu na odcinku odbiornika, powyżej ujścia dopływu, wytwarza się spiętrzenie. W przypadku, gdy dopływ jest duży w porównaniu z przepływem w odbiorniku, wymiana pędu może być znaczna. Takim węzłem wodnym jest połączenie Missisipi i Missouri. W przypadku dużych wezbrań, jeśli nie uwzględni się dopływu pędu, obliczone obniżenie zwierciadła wody w Missisipi jest większe o 0.15m.

Pęd docierający do odbiornika może zostać zapisany jako:

$$M_l= \xi \frac{Q_l v_l}{\Delta x}, \qquad\textrm{(2-98)}$$

gdzie : $Q_l$ - natężenie przepływu w dopływie,
$v_l$ - średnia prędkość przepływu w dopływie,
$\xi$ - część pędu, która zostanie przejęta przez strumień odbiornika.

Dopływający pęd jest dodany do prawej strony równania (2-97)

$$ \frac{\Delta (Q_c\Delta x_c + Q_f \Delta x_f)}{\Delta t \Delta x_e} + \frac{\Delta(\beta v Q)}{\Delta x_e} + g\overline{A} \left(\frac{\Delta z}{\Delta x_e} + \overline{S}_f +\overline{S}_h\right) = \xi \frac{Q_l v_l}{\Delta x} . \qquad\textrm{(2-99)}$$