Obliczenia przepływów o mieszanym reżimie

(Mixed Flow Regime Calculations)

HEC-RAS umożliwia wykoanie obliczeń w spokojnym, rwącym i mieszanym reżimie przepływu. Do określenia właściwego reżimu i lokalizacji odskoków hydraulicznych służy równanie siły właściwej (ang. specific force). Równanie to wyprowadzone zostało z równania ilości ruchu (2-29), które zastosowane do bardzo krótkiego odcinka kanału, może zostać pozbawione członu tarciowego oraz ciężaru cieczy i redukuje się do następującej postaci:

$$ \frac{Q^2_1\beta_1}{gA_1} +A_1 \overline{Y}_1 = \frac{Q^2_2\beta_2}{gA_2} +A_2 \overline{Y}_2 ,\qquad\textrm{(4-1)} $$

gdzie
$A_1, A_2$ – aktywne pola przekroju 1 i 2,
$\overline{Y}_1, \overline{Y}_2$ – pionowa odległość pomiędzy zwierciadłem wody, a środkiem ciężkości pola przekrojów 1 i 2,
$\beta_1, \beta_2$ – współczynniki rozkładu prędkości dla równania pędu,
$Q_1, Q_2$ – natężenie przepływu przez przekroje 1 i 2,
$g$ – przyspieszenie ziemskie.

Obie strony równania są analogiczne względem siebie i mogą zostać przedstawione jako ogólna funkcja każdego z przekrojów:

$$ SF = \frac{Q^2\beta}{gA} +A \overline{Y}, \qquad\textrm{(4-2)} $$

składająca się z dwóch członów. Pierwszym z nich reprezentujący pęd wody przepływającej przez przekrój w jednostce czasu, będący składnikiem dynamicznym. Drugi, statyczny człon, reprezentowany jest przez pęd powodowany naporem hydrostatycznym. Oba człony są siłami przypadającymi na jednostkę ciężaru cieczy, a ich suma nazywana jest siłą właściwą (Chow, 1959). Zastosowane do kanałów naturalnych równanie to ma następującą postać:

$$ SF = \frac{Q^2\beta}{gA_m} +A_t \overline{Y}, \qquad\textrm{(4-3)} $$

gdzie
$A_m$ – pole powierzchni przekroju, w którym odbywa się przepływ,
$A_t$ – całkowite pole przekroju (razem z polami jałowego przepływu).

HEC-RAS wykonuje obliczenia przepływów o mieszanym reżimie w następujący sposób:

1. W pierwszej kolejności obliczany jest na odcinku profil przepływu spokojnego, począwszy od znanego dolnego warunku początkowego. Wszystkie przekroje, w których program domyślnie użył głębokości krytycznej, zostają zapamiętane do dalszej analizy.

2. Następnie, począwszy od górnego warunku początkowego, obliczany jest na odcinku profil przepływu rwącego. Jeżeli warunek początkowy na górnym brzegu ma charakter rwący, program porównuje wartości siły właściwej w przekroju obliczone dla obu profili. Jeżeli jej wartość odpowiadająca profilowi rwącemu jest większa, wówczas przyjmuje ją za właściwą i przeprowadza obliczenia w dół odcinka jak dla profilu rwącego. Jeżeli większą jej wartością charakteryzowało się zwierciadło dla ruchu spokojnego, program przechodzi w dół do następnego, zapamiętanego w pierwszym przebiegu przekroju z domyślnym krytycznym położeniem zwierciadła wody. Głębokość ta zostaje użyta jako warunek początkowy dla obliczeń profilu rwącego.

3. Obliczenia dla profilu rwacego wykonywane są w dół odcinka aż do przekroju, w którym program znalazł ważne (możliwe) rozwiąznia zarówno dla ruchu spokojego jak i rwącego. W przekroju tym następuje znów porównanie wartości sił właściwych dla obu profili. Za ostateczne rozwiązanie przyjmuje się odpowiedź charakteryzującą się większą jej wartością. Jeżeli jest to zwierciadło rwące, program będzie kontynuował obliczenia dla tego profilu, porównując wartości sił właściwych w niższych przekrojach. Po osiągnięciu przekroju w którym wartość dla ruchu spokojnego jest większa od tej dla rwącego, program przyjmuje że na odcinku pomiędzy przekrojem bieżącym, a poprzednim powyżej, wystąpiło zjawisko odskoku hydraulicznego.

4. Obliczenia przenoszą się w dół do następnego przekroju, w którym obliczenia profilu spokojnego dały w odpowiedzi głębokość krytyczną i powtarzane są czynności opisane powyżej.

Przykład profilu o mieszanym reżimie przeływu obliczonego w HEC-RAS pokazany został na rys. 4.2. Przykład ten został zaczerpnięty z zadania 9-8, str. 245 w Open Channel Hydraulics (Chow, 1959).

Rys. 4.2 Przykład profilu o mieszanym reżimie przepływu obliczony w HEC-RAS

Rys. 4.2 Przykład profilu o mieszanym reżimie przepływu obliczony w HEC-RAS