Modelowanie przelewów bocznych

(Modeling Lateral Structures)

Program umożliwia zamodelowanie przelewów i przepustów bocznych, zarówno stałych, jak i wyposażonych w zamknięcia. Model może zawierać dowolną kombinację wymienionych urządzeń. Przykładowy przelew boczny przedstawiony został na rys. 8.11.

Rys. 8.11 Przykład przelewu bocznego - plan

Rys. 8.11 Przykład przelewu bocznego - plan

Wymaga się, aby model zawierał przynajmniej po jednym przekroju obliczeniowym przed i za konstrukcją. Przekrój odpowiadający górnemu końcowi przelewu położony może być dokładnie na jego końcu, bądź w niewielkiej odległości powyżej. Analogicznie, przekrój odpowiadający dolnemu krańcowi przelewu bocznego umieszczony może zostać nieco poniżej. Pomiędzy tymi ograniczającymi przekrojami model zawierać może dowolną ilość przekrojów dodatkowych. Jeżeli konstrukcja wyposażona jest w zamknięcia, ich obliczenia dokonywane są w sposób opisany powyżej dla zamknięć przelewów czołowych. Jedyną różnicą jest to, że poziom energii strumienia przy każdym z zamknięć obliczany jest oddzielnie w ich osi. Wartość energii strumienia pomiędzy przekrojami obliczeniowymi jest liniowo interpolowana wzdłuż przelewu.

Rys. 8.12 Przykład przelewu bocznego – przekrój podłużny

Rys. 8.11 Przykład przelewu bocznego – przekrój podłużny

Jak pokazano na rys. 8.12 zwierciadło wody układa się pod spadkiem względem korony przelewu. Co więcej, sama korona przelewu może zostać ułożona z pewnym spadkiem. Ze względu na to, równanie wydatku przelewu bocznego ze zmiennym poziomem zwierciadła i korony musi mieć postać różniczkową. Wycinek przelewu o zmiennych poziomach zwierciadła wody i korony pokazany został na rys. 8.13.

Rys. 8.13 Przelew boczny – spadki korony przelewu i zwierciadła wody

Rys. 8.12 Przelew boczny – spadki korony przelewu i zwierciadła wody

Stałe $a_{ws}$ i $a_w$ są odpowiednio spadkami zwierciadła wody i korony, a stałe $C_{ws}$ i $C_w$ odpowiadają poziomom położenia odpowiednich linii w punkcie początkowym.

Korzystając ze standardowego równania przelewu (8-7) zakładamy, że linia zwierciadła wody jest równoległa do korony przelewu (tj., że grubość warstwy wody jest stała na szerokości przelewu). Równanie wydatku przelewu bocznego wyprowadzone zostało poprzez scałkowanie różniczkowej postaci równania przelewu czołowego na długości przelewu:

$$dQ = C(y_{ws}-y_w)^{3/2}dx, \qquad\textrm{(8-8)}$$

$$dQ = C(a_{ws}x+C_{ws} - a_w x+C_w)^{3/2}dx, \qquad\textrm{(8-9)}$$

$$dQ = C((a_{ws}-a_w)x+C_{ws} -C_w)^{3/2}dx, \qquad\textrm{(8-10)}$$

Przyjmując, że $a_1 = a_{ws} - a_w$ oraz $C_1 = C_{ws}- C_w$ mamy:

$$\int_{x_1}^{x_2}dQ = C\int_{x_1}^{x_2}(a_1 x + C_1)^{3/2}dx = \frac{2C}{5a_1}(a_1 x + C_1)^{5/2}|_{x_1}^{x_2}, \qquad\textrm{(8-11)}$$

$$Q_{x_1-x_2} = \frac{2C}{5a_1}\left[(a_1 x_2 + C_1)^{5/2}-(a_1 x_1 + C_1)^{5/2}\right], \qquad\textrm{(8-11)}$$

Powyższe równanie ważne jest gdy $a_1$ jest różne od zera. Jeżeli $a_1$ równa się zero, oznacza to, że linia zwierciadła wody jest równoległa do korony przelewu, a skoro tak, użyte zostanie wyjściowe równanie przelewu (8-7).

Obliczenia wydatku przelewu bocznego mogą zostać wykonane w oparciu o położenie zwierciadła wody lub poziom linii energii. Standardowe równanie przelewu wyprowadzone zostało dla wysokości linii energii na górnym stanowisku, mierzonej od poziomu korony przelewu. W obliczeniach przelewu bocznego, program domyślnie również korzysta z położenia linii energii. Użytkownik może jednak zażyczyć sobie aby wydatek obliczany był na podstawie poziomu zwierciadła wody. Gdy przelew boczny umiejscowiony jest w bliskiej odległości od koryta głównego, byłoby to podejście właściwe. W takiej sytuacji energia prędkości związana jest z głównym kierunkiem przepływu, a nie z przepływem ponad koroną przelewu bocznego. Z tego względu poziom energii ponad koroną przelewu bocznego najlepiej opisać poprzez poziom zwierciadła wody w korycie głównym.